ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^{2}-6x-2=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-6x-2=0$ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $x^{n}-6x^{n-1}-2x^{n-2}=0$ $\Rightarrow x^{n}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-6x-2=0$ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $x^{n}-6x^{n-1}-2x^{n-2}=0$ $\Rightarrow x^{n}-2x^{n-2}=6x^{n-1}$ $x = \alpha$ અને $x = \beta$ માટે: $\alpha^{n}-2\alpha^{n-2}=6\alpha^{n-1}$ $\beta^{n}-2\beta^{n-2}=6\beta^{n-1}$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\alpha^{n}-\beta^{n})-2(\alpha^{n-2}-\beta^{n-2})=6(\alpha^{n-1}-\beta^{n-1})$ $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા: $a_{n}-2a_{n-2}=6a_{n-1}$ $n=10$ માટે: $a_{10}-2a_{8}=6a_{9}$ તેથી,$\frac{a_{10}-2a_{8}}{2a_{9}} = \frac{6a_{9}}{2a_{9}} = 3$.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ છે જ્યાં $\alpha>\beta$. જો $n \geq 1$ માટે $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_{8}}{2a_{9}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $4x^2 + 2x - 1 = 0$ નું એક બીજ $\alpha$ હોય,તો બીજું બીજ કયું હોય?

પદાવલિ $x^3 - 3x^2 - 9x + c$ ને $(x - a)^2 (x - b)$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય જો $c$ ની કિંમત

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+5x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha}{2+5\alpha}\right)^2+\left(\frac{\beta}{2+5\beta}\right)^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module