मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन असमतलीय | vedclass

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Question

(B) रेखा $L$,$P_1 = \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ और $P_2 = \vec{b}-\vec{c}$ से होकर गुजरती है। रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = P_2 - P_1 = (\vec{b}-\vec{

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$\vec{b}+\vec{c}$

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(B) रेखा $L$,$P_1 = \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ और $P_2 = \vec{b}-\vec{c}$ से होकर गुजरती है। रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = P_2 - P_1 = (\vec{b}-\vec{c}) - (\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) = -\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c}$ है।अतः,रेखा $L$ का समीकरण $\vec{r} = (\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) + \lambda(-\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c})$ है।समतल $\pi$,$A = 2\vec{a}-\vec{b}$,$B = 2\vec{b}-\vec{c}$,और $C = 2\vec{c}-\vec{a}$ से होकर गुजरता है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (B-A) 	imes (C-A) = (-2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c}) 	imes (-3\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}) = 7(\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a})$ है।समतल का समीकरण $(\vec{r} - (2\vec{a}-\vec{b})) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}) = 0$ है।$\vec{r} = \vec{a}-\vec{b}+\vec{c} + \lambda(-\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c})$ को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने और $\lambda$ के लिए हल करने पर,हमें $\lambda = 1$ प्राप्त होता है।$\lambda = 1$ को रेखा के समीकरण में रखने पर $\vec{r} = (\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) + 1(-\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c}) = \vec{b}-\vec{c}$ प्राप्त होता है।

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