ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ અસમતલીય સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L$ એ $P_1 = \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ અને $P_2 = \vec{b}-\vec{c}$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = P_2 - P_1 = (\vec{b}-\v

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{b}+\vec{c}$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L$ એ $P_1 = \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ અને $P_2 = \vec{b}-\vec{c}$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = P_2 - P_1 = (\vec{b}-\vec{c}) - (\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) = -\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c}$ છે.તેથી,રેખા $L$ નું સમીકરણ $\vec{r} = (\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) + \lambda(-\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c})$ છે.સમતલ $\pi$ એ $A = 2\vec{a}-\vec{b}$,$B = 2\vec{b}-\vec{c}$,અને $C = 2\vec{c}-\vec{a}$ માંથી પસાર થાય છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (B-A) 	imes (C-A) = (-2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c}) 	imes (-3\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}) = 7(\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a})$ છે.સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - (2\vec{a}-\vec{b})) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}) = 0$ છે.$\vec{r} = \vec{a}-\vec{b}+\vec{c} + \lambda(-\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c})$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા અને $\lambda$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\lambda = 1$ મળે છે.$\lambda = 1$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા $\vec{r} = (\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) + 1(-\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c}) = \vec{b}-\vec{c}$ મળે છે.

Similar Questions

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને કયા બિંદુમાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module