ધારો કે D એ બિંદુ A(2,0,3) માંથી બિંદુઓ B(0,4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $B(0,4,1)$ અને $C(-2,0,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{-2-0} = \frac{y-4}{0-4} = \frac{z-1}{4-1} = \lambda$ છે. આથી $\frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$18: 11$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $B(0,4,1)$ અને $C(-2,0,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{-2-0} = \frac{y-4}{0-4} = \frac{z-1}{4-1} = \lambda$ છે. આથી $\frac{x}{-2} = \frac{y-4}{-4} = \frac{z-1}{3} = \lambda$ મળે. તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $D(-2\lambda, 4-4\lambda, 3\lambda+1)$ સ્વરૂપનું હોય. સદિશ $\vec{AD} = (-2\lambda-2, 4-4\lambda, 3\lambda-2)$ થાય. રેખા $BC$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (-2, -4, 3)$ છે. $AD \perp BC$ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(-2)(-2\lambda-2) + (-4)(4-4\lambda) + (3)(3\lambda-2) = 0$. $4\lambda + 4 - 16 + 16\lambda + 9\lambda - 6 = 0$. $29\lambda - 18 = 0$,તેથી $\lambda = \frac{18}{29}$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જો $D$ એ $BC$ નું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો $x_D = \frac{m(-2) + n(0)}{m+n} = -2\lambda$. $\frac{-2m}{m+n} = -2(\frac{18}{29})$. $\frac{m}{m+n} = \frac{18}{29}$. $29m = 18m + 18n \implies 11m = 18n$. તેથી,$\frac{m}{n} = \frac{18}{11}$.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $a, b \in R$. જો બિંદુ $P(a, 6, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-1}{-9}$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(20, b, -a-9)$ હોય,તો $|a+b|$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t$ અને $x = -2 - t, y = 3 + 2t, z = -4 + 3t$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો $A(1, 2, 1)$,$B(2, 3, 2)$,$C(2, 1, 3)$,અને $D(3, 2, 4)$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module