मान लीजिए pi_1 वह समतल है जो बिंदु 2hat{i}-ha | vedclass

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Question

(D) समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n}_1 = a\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं।दो

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$1$

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(D) समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n}_1 = a\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं।दो समतलों के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{||\vec{n}_1|| ||\vec{n}_2||}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $\cos 	heta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$,इसलिए $\cos^2 	heta = \frac{3}{7}$।$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (a)(1) + (2)(-2) + (-3)(1) = a - 4 - 3 = a - 7$।$||\vec{n}_1|| = \sqrt{a^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{a^2 + 13}$।$||\vec{n}_2|| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$।अतः,$\frac{(a-7)^2}{(a^2+13)(6)} = \frac{3}{7}$।$7(a^2 - 14a + 49) = 18(a^2 + 13)$।$7a^2 - 98a + 343 = 18a^2 + 234$।$11a^2 + 98a - 109 = 0$।$(a-1)(11a+109) = 0$।चूंकि $a$ एक पूर्णांक है,इसलिए $a = 1$ प्राप्त होता है।

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यदि समतल $x - 3y + 5z = d$ बिंदु $(1, 2, 4)$ से होकर गुजरता है,तो इसके द्वारा $x, y, z$ अक्षों पर काटे गए अंतःखंडों की लंबाई क्रमशः क्या है?

$A(2 \hat{i}+6 \hat{j}-6 \hat{k})$,$B(-3 \hat{i}+10 \hat{j}-9 \hat{k})$ और $C(-5 \hat{i}-6 \hat{k})$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए।
$Z=2$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और समतलों $x+2y-z=1$ तथा $3x-4y+z=5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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