मान लीजिए A(4,3,5), B(1,-2,1), C(3,2,1) एक त् | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (3-(-2))^2 + (5-1)^2} = \sqrt{3^2 + 5^2 + 4^2} =

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$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

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(B) सबसे पहले,दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (3-(-2))^2 + (5-1)^2} = \sqrt{3^2 + 5^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 25 + 16} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$AC = \sqrt{(4-3)^2 + (3-2)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle BAC$ का आंतरिक समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{5}{3}$इस प्रकार,बिंदु $D$,$BC$ को $5:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करके,$D$ के निर्देशांक:$D = \left( \frac{5(3) + 3(1)}{5+3}, \frac{5(2) + 3(-2)}{5+3}, \frac{5(1) + 3(1)}{5+3} \right) = \left( \frac{18}{8}, \frac{4}{8}, \frac{8}{8} \right) = \left( \frac{9}{4}, \frac{1}{2}, 1 \right)$अब,$C(3,2,1)$ और $D(\frac{9}{4}, \frac{1}{2}, 1)$ के बीच दूरी सूत्र का उपयोग करके $CD$ की लंबाई ज्ञात करें:$CD = \sqrt{(\frac{9}{4} - 3)^2 + (\frac{1}{2} - 2)^2 + (1 - 1)^2}$$CD = \sqrt{(-\frac{3}{4})^2 + (-\frac{3}{2})^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{9 + 36}{16}} = \sqrt{\frac{45}{16}} = \frac{3\sqrt{5}}{4}$

मान लीजिए $A(4,3,5), B(1,-2,1), C(3,2,1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $\angle BAC$ का आंतरिक समद्विभाजक भुजा $BC$ से $D$ पर मिलता है,तो $CD=$

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उस त्रिभुज के केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(x_{1}, y_{1}, z_{1}), (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ और $(x_{3}, y_{3}, z_{3})$ हैं।

विभाजन सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि बिंदु $A(2, -3, 4)$,$B(-1, 2, 1)$ और $C(0, \frac{1}{3}, 2)$ संरेख हैं।

यदि $z_1$ और $z_2$ बिंदुओं $A(2, 1, 4)$ और $B(-1, 3, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के समत्रिभाजन बिंदुओं के $z$-निर्देशांक हैं,तो $z_1 + z_2 =$

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