किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,हमारे पास हमेशा $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ (कोशी-श्वार्ट्ज असमिका) होती है। क्या यह कथन सत्य है या असत्य?

सदिश $\overline{a}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+\beta \hat{k}$,सदिशों $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{c}=\hat{j}+\hat{k}$ के समतल में स्थित है और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?

यदि $a, b, c$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC, CA, AB$ की लंबाइयाँ हैं और $H$,$\triangle ABC$ के समतल में कोई ऐसा बिंदु है कि $a \vec{AH} + b \vec{BH} + c \vec{CH} = \vec{0}$,तो $H$ है

तीन सदिश $\vec a, \vec b, \vec c$ एक-दूसरे के साथ न्यून कोण पर झुके हुए हैं,जहाँ $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ है और $\vec a$ का $\vec b$ पर,$\vec b$ का $\vec c$ पर,और $\vec c$ का $\vec a$ पर प्रक्षेप की लंबाई क्रमशः गुणोत्तर श्रेणी में है। यदि $\vec a$ और $\vec b$ के बीच का कोण $\frac{5\pi}{12}$ है और $\vec c$ और $\vec a$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,तो $\vec b$ और $\vec c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a$ का परिमाण $5$ है और यह उत्तर-पूर्व दिशा में है,तथा सदिश $b$ का परिमाण $5$ है और यह उत्तर-पश्चिम दिशा में है,तो $|a - b| = $

सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के परिमाण क्रमशः $3, 4, 5$ हैं। यदि $\vec{a}$ और $\vec{b} + \vec{c}$,$\vec{b}$ और $\vec{c} + \vec{a}$,तथा $\vec{c}$ और $\vec{a} + \vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।