मान लीजिए $v = 2i + j - k$ और $w = i + 3k$ है। यदि $u$ कोई इकाई सदिश है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[u v w]$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ और $c = 3i + pj + 5k$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ किसके बराबर है?

समांतर षट्फलक (parallelepiped) की ऊँचाई ज्ञात कीजिए,जिसके सह-अंतिम किनारे सदिश $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$,और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ हैं,जहाँ $\bar{a}$ और $\bar{b}$ समांतर षट्फलक के आधार की भुजाएँ हैं।

यदि $x$ और $y$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$x \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$,और $\hat{i}+y \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं,तो $P(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

$(\hat{i} \times \hat{j}) \cdot [(\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{k} \times \hat{i})]$