यदि x और y ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि hat{i | vedclass

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Question

(B) माना चार बिंदु $A(1, 1, 1)$,$B(-2, 3, 2)$,$C(x, -5, 3)$,और $D(1, y, -1)$ हैं।चूँकि बिंदु समतलीय हैं,सदिश $\vec{AB}$,$\vec{AC}$,और $\vec{AD}$ समतली

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$(x+5)(y+3)=60$

Vedclass · Answer

(B) माना चार बिंदु $A(1, 1, 1)$,$B(-2, 3, 2)$,$C(x, -5, 3)$,और $D(1, y, -1)$ हैं।चूँकि बिंदु समतलीय हैं,सदिश $\vec{AB}$,$\vec{AC}$,और $\vec{AD}$ समतलीय होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है:$\vec{AB} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$$\vec{AC} = (x-1)\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{AD} = 0\hat{i} + (y-1)\hat{j} - 2\hat{k}$सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$\begin{vmatrix} -3 & 2 & 1 \ x-1 & -6 & 2 \ 0 & y-1 & -2 \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$-3[12 - 2(y-1)] - (x-1)[-4 - (y-1)] = 0$$-3[14 - 2y] - (x-1)[-y - 3] = 0$$-42 + 6y + xy + 3x - y - 3 = 0$$xy + 3x + 5y - 45 = 0$दोनों पक्षों में $15$ जोड़ने पर:$xy + 3x + 5y + 15 = 60$$(x+5)(y+3) = 60$

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यदि $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ और $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ समतलीय हैं,तो $\theta$ का मान क्या हो सकता है?

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

$a$ के किस मान के लिए सदिशों $i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होगा?

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