ધારો કે $v = 2i + j - k$ અને $w = i + 3k$. જો $u$ એ કોઈ એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત $[u v w]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A$. ત્રણ સદિશો સમતલીય હોય છે જો તેમાંથી એકને બાકીના બેના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકાય.
$R$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો રેખીય રીતે આધારિત હોય છે.
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને બિંદુઓ $P_1 = \lambda \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$P_2 = \vec{a}-\lambda \vec{b}+3 \vec{c}$,$P_3 = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-\lambda \vec{c}$,અને $P_4 = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની એક કિંમત શોધો.

જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

જેની ધાર $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{2}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.