मान लीजिए a = hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k} और b | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ हैं।अदिश त्रिक गुणनफल $[a \ b \ c]$ को $(a 	imes b) \cdot c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए सदिश $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ हैं।अदिश त्रिक गुणनफल $[a \ b \ c]$ को $(a 	imes b) \cdot c$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $a 	imes b$ की गणना करें:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 3) - \hat{j}(1 - 6) + \hat{k}(1 + 4) = -5\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}$.इसका परिमाण $|a 	imes b| = \sqrt{(-5)^2 + 5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ है।चूंकि $[a \ b \ c] = (a 	imes b) \cdot c = |a 	imes b| |c| \cos 	heta$,जहाँ $	heta$ सदिश $(a 	imes b)$ और $c$ के बीच का कोण है।अदिश त्रिक गुणनफल को अधिकतम होने के लिए,$\cos 	heta = 1$ होना चाहिए (अर्थात $	heta = 0^\circ$),जिसका अर्थ है कि $c$ को $(a 	imes b)$ की दिशा में होना चाहिए।चूंकि $c$ एक इकाई सदिश है,$c = \frac{a 	imes b}{|a 	imes b|} = \frac{-5\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}}{5\sqrt{3}} = \frac{-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$.

मान लीजिए $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $c$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $[a \ b \ c]$ अधिकतम है,तो $c =$

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यदि $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ का मान है

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $\alpha$ का मान है

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