मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(\alpha, 5, \beta)$,$B(-2, 1, 6)$ और $C(1, 0, -3)$ हैं। यदि $B$ से होकर जाने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है,तो $\alpha + \beta =$

रेखाओं $\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

मान लीजिए $(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(5, 4, 2)$ से रेखा $\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं। तब सदिश $\alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$ का सदिश $6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(k, 2, 3)$ और $(1, 1, 2)$ को मिलाने वाली रेखा,बिंदुओं $(5, 4, -1)$ और $(3, 2, -3)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(5, -2, 4)$ से गुजरने वाली और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ के समानांतर रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?