रेखाओं frac{x-3}{4}=frac{y+7}{-11}=frac{z-1}{ | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ के रूप में हैं।समी

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$\frac{187}{\sqrt{563}}$

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(A) दी गई रेखाएं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ के रूप में हैं।समीकरणों से,रेखाओं पर स्थित बिंदु $A(3, -7, 1)$ और $B(5, 9, -2)$ हैं।दिशा सदिश $\vec{p} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{q} = 3\hat{i} - 6\hat{j} + 1\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,सदिश $\vec{AB} = (5-3)\hat{i} + (9-(-7))\hat{j} + (-2-1)\hat{k} = 2\hat{i} + 16\hat{j} - 3\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{p} 	imes \vec{q}$ ज्ञात करें:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & -11 & 5 \ 3 & -6 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-11 + 30) - \hat{j}(4 - 15) + \hat{k}(-24 + 33) = 19\hat{i} + 11\hat{j} + 9\hat{k}$.न्यूनतम दूरी ($S$.d.) $\vec{n}$ पर $\vec{AB}$ का प्रक्षेप है:$S.d. = \left| \frac{\vec{AB} \cdot \vec{n}}{|\vec{n}|} ight| = \left| \frac{(2\hat{i} + 16\hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (19\hat{i} + 11\hat{j} + 9\hat{k})}{\sqrt{19^2 + 11^2 + 9^2}} ight|$$S.d. = \left| \frac{38 + 176 - 27}{\sqrt{361 + 121 + 81}} ight| = \frac{187}{\sqrt{563}}$.

रेखाओं $\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

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