मान लीजिए कि vec{a} और vec{b} असंरेख सदिश हैं | vedclass

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Question

(B) दो सदिश $\vec{u} = x_1 \vec{a} + y_1 \vec{b}$ और $\vec{v} = x_2 \vec{a} + y_2 \vec{b}$ संरेख होते हैं यदि और केवल यदि उनके गुणांक समानुपाती हों,अर

Vedclass · Accepted Answer

$\{-2, 3\}$

Vedclass · Answer

(B) दो सदिश $\vec{u} = x_1 \vec{a} + y_1 \vec{b}$ और $\vec{v} = x_2 \vec{a} + y_2 \vec{b}$ संरेख होते हैं यदि और केवल यदि उनके गुणांक समानुपाती हों,अर्थात $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$,जहाँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ असंरेख हैं। दिए गए सदिश $(\lambda-1) \vec{a} + 2 \vec{b}$ और $3 \vec{a} + \lambda \vec{b}$ हैं। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के गुणांकों के अनुपात की तुलना करने पर: $\frac{\lambda-1}{3} = \frac{2}{\lambda}$ $\lambda(\lambda-1) = 6$ $\lambda^2 - \lambda - 6 = 0$ $(\lambda - 3)(\lambda + 2) = 0$ अतः,$\lambda$ के संभावित मान $\lambda = 3$ और $\lambda = -2$ हैं। इसलिए,$\lambda$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\{-2, 3\}$ है।

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