જો (2+sin x) frac{dy}{dx}+(y+1) cos x=0 અને y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2+\sin x) \frac{dy}{dx} + (y+1) \cos x = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{1}{y+1} dy = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2+\sin x) \frac{dy}{dx} + (y+1) \cos x = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{1}{y+1} dy = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{y+1} dy = -\int \frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. આથી: $\ln(y+1) = -\ln(2+\sin x) + C$. શરત $y(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln(1+1) = -\ln(2+\sin 0) + C \implies \ln 2 = -\ln 2 + C \implies C = 2\ln 2 = \ln 4$. $C$ ની કિંમત મૂકતા: $\ln(y+1) = -\ln(2+\sin x) + \ln 4 = \ln\left(\frac{4}{2+\sin x}\right)$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $y+1 = \frac{4}{2+\sin x} \implies y = \frac{4}{2+\sin x} - 1$. હવે,$x = \frac{\pi}{2}$ માટે કિંમત શોધતા: $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{4}{2+\sin(\pi/2)} - 1 = \frac{4}{2+1} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

જો $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + \text{cosec}(xy) = 0$ નો ઉકેલ શું થાય?

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

વિકલ સમીકરણ $e^x y dx + e^x dy + x dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$ નો ઉકેલ વક્ર,જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તે છે:

વિકલ સમીકરણ $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $y(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module