આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x$છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $(x^{2}(x+1) + 1(x+1)) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x$$(x+1)(x^{2}+1)

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{4} \log(x+1)^{2}(x^{2}+1)^{3} - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x$છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $(x^{2}(x+1) + 1(x+1)) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x$$(x+1)(x^{2}+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x$$dy = \frac{2x^{2}+x}{(x+1)(x^{2}+1)} dx$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{2x^{2}+x}{(x+1)(x^{2}+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^{2}+1}$$2x^{2}+x = A(x^{2}+1) + (Bx+C)(x+1)$$x = -1$ લેતા: $2(-1)^{2} + (-1) = A((-1)^{2}+1) \Rightarrow 1 = 2A \Rightarrow A = \frac{1}{2}$$x^{2}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A+B = 2 \Rightarrow \frac{1}{2} + B = 2 \Rightarrow B = \frac{3}{2}$અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $A+C = 0 \Rightarrow \frac{1}{2} + C = 0 \Rightarrow C = -\frac{1}{2}$સંકલન કરતા: $\int dy = \int \frac{1/2}{x+1} dx + \int \frac{3/2x - 1/2}{x^{2}+1} dx$$y = \frac{1}{2} \log|x+1| + \frac{3}{4} \log(x^{2}+1) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + C$$y = \frac{1}{4} [2 \log|x+1| + 3 \log(x^{2}+1)] - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + C$$y = \frac{1}{4} \log[(x+1)^{2}(x^{2}+1)^{3}] - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + C$આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $1 = \frac{1}{4} \log(1) - 0 + C \Rightarrow C = 1$આમ,$y = \frac{1}{4} \log[(x+1)^{2}(x^{2}+1)^{3}] - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + 1$

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(-5) = -5$ આપેલ છે,તે શું દર્શાવે છે?

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $f(e)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(-5) = -5$ આપેલ છે,તે શું દર્શાવે છે?

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $f(e)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$