मान लीजिए कि {x} एक वास्तविक संख्या x के भिन् | vedclass

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Question

(B) भिन्नात्मक भाग फलन $\{x\}$ को $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ के रूप में परिभाषित किया गया है।अंतराल $[0, 2)$ के लिए,हमारे पास है:$\{x\} = x$,जब $

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(B) भिन्नात्मक भाग फलन $\{x\}$ को $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ के रूप में परिभाषित किया गया है।अंतराल $[0, 2)$ के लिए,हमारे पास है:$\{x\} = x$,जब $0 \leq x $\{x\} = x - 1$,जब $1 \leq x इसलिए,समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$\int_0^2 \{x\} dx = \int_0^1 x dx + \int_1^2 (x - 1) dx$पहले भाग का मूल्यांकन: $\int_0^1 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$दूसरे भाग का मूल्यांकन: $\int_1^2 (x - 1) dx$. मान लीजिए $u = x - 1$,तो $du = dx$. जब $x=1, u=0$; जब $x=2, u=1$.$\int_0^1 u du = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$दोनों भागों को जोड़ने पर: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

मान लीजिए कि $\{x\}$ एक वास्तविक संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\int_0^2 \{x\} dx = $

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