ધારો કે f(x)=x^3+2x^2-x એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+2x^2-x$. $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી,તે $[-1,2]$ પર સતત છે અને $(-1,2)$ પર વિકલનીય છે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એવો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2+\sqrt{19}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+2x^2-x$. $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી,તે $[-1,2]$ પર સતત છે અને $(-1,2)$ પર વિકલનીય છે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એવો $C \in (-1,2)$ મળે કે જેથી $f'(C) = \frac{f(2)-f(-1)}{2-(-1)}$ થાય. પ્રથમ,$f(2) = 2^3 + 2(2^2) - 2 = 8 + 8 - 2 = 14$. ત્યારબાદ,$f(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) = -1 + 2 + 1 = 2$. હવે,$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$. તેથી,$3C^2 + 4C - 1 = \frac{14-2}{3} = \frac{12}{3} = 4$. $3C^2 + 4C - 5 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $C = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$C = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(3)(-5)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+60}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{76}}{6}$. સાદુરૂપ આપતા,$C = \frac{-4 \pm 2\sqrt{19}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{19}}{3}$. $C \in (-1,2)$ હોવાથી,આપણે ધન મૂલ્ય લઈશું: $C = \frac{-2+\sqrt{19}}{3}$.

ધારો કે $f(x)=x^3+2x^2-x$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો,$(-1,2)$ અંતરાલમાં લેગ્રાન્જના અચળાંક $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે,$x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે,અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

ધારો કે $f(x) = |1 - x|$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ અને $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f$ એ $[0,2]$ પર સતત અને $(0,2)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(0)=0, f(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય,તો

જો વિધેય $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ એ અંતરાલ $[2, 4]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module