ધારો કે $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ અને $(a \times b)$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય,તો $|(a \times b) \times c| = $

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે. ધારો કે $\vec{p}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ અને $\vec{q}=\vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})$. જો $\vec{p} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2}, \vec{p} \cdot \vec{v}=\frac{7}{4}, |\vec{p}|=2$ અને $\vec{v}=K \vec{q}$ હોય,તો $K=$

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\bar{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ હોય,તો રેખાઓ $\bar{r} \times \bar{a}=\bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \times \bar{b}=\bar{a} \times \bar{b}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $i + 2j + 3k$ અને $-3i - 2j + k$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે (ચોરસ એકમમાં).

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.