vec{u}, vec{v}, vec{w} ત્રણ એકમ સદિશો છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|\vec{u}|=|\vec{v}|=|\vec{w}|=1$. $\vec{p} \cdot \vec{u}=(\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}) \cdot \vec{u}=\frac{3}{2} \Rightarrow |\vec{u}|^2+\

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|\vec{u}|=|\vec{v}|=|\vec{w}|=1$. $\vec{p} \cdot \vec{u}=(\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}) \cdot \vec{u}=\frac{3}{2} \Rightarrow |\vec{u}|^2+\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{w} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2} \Rightarrow \vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{w} \cdot \vec{u}=\frac{1}{2}$ ....$(i)$ $\vec{p} \cdot \vec{v}=(\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}) \cdot \vec{v}=\frac{7}{4} \Rightarrow \vec{u} \cdot \vec{v}+|\vec{v}|^2+\vec{v} \cdot \vec{w}=\frac{7}{4} \Rightarrow \vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}=\frac{3}{4}$ ....$(ii)$ $|\vec{p}|^2=|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|^2=4 \Rightarrow |\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+|\vec{w}|^2+2(\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u})=4 \Rightarrow \vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}=\frac{1}{2}$ ....$(iii)$ $(i)$,$(ii)$,અને $(iii)$ ઉકેલતા: $(iii)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $\vec{w} \cdot \vec{u} = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$. $(iii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $\vec{v} \cdot \vec{w} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$. તેથી $\vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{1}{2} - (-\frac{1}{4}) = \frac{3}{4}$. આપેલ છે $\vec{v}=K \vec{q}=K[\vec{u} 	imes(\vec{v} 	imes \vec{w})]=K[(\vec{u} \cdot \vec{w}) \vec{v}-(\vec{u} \cdot \vec{v}) \vec{w}]$. કિંમતો મૂકતા: $\vec{v}=K[-\frac{1}{4} \vec{v}-\frac{3}{4} \vec{w}] \Rightarrow \vec{v} = -\frac{K}{4} \vec{v} - \frac{3K}{4} \vec{w} \Rightarrow (1+\frac{K}{4}) \vec{v} = -\frac{3K}{4} \vec{w}$. માન લેતા: $|1+\frac{K}{4}| = |-\frac{3K}{4}| \Rightarrow |4+K| = |3K|$. $4+K = 3K \Rightarrow 2K=4 \Rightarrow K=2$ અથવા $4+K = -3K \Rightarrow 4K=-4 \Rightarrow K=-1$. સદિશ સમીકરણ તપાસતા: $(1+\frac{K}{4}) \vec{v} = -\frac{3K}{4} \vec{w}$. જો $K=-1$,તો $\frac{3}{4} \vec{v} = \frac{3}{4} \vec{w} \Rightarrow \vec{v}=\vec{w}$,પરંતુ $\vec{v} \cdot \vec{w}=0$,જે અશક્ય છે. તેથી,$K=2$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

સદિશો $a = xi + yj + zk$ અને $b = j$ એવા છે કે જેથી $a, c, b$ એક જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે. તો $c$ શું છે?

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ અને $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ છે. $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module