ધારો કે f(x) અને g(x) એ બે વાર વિકલનીય વિધેયો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$. ધારો કે $g'(1) = a$ અને $g''(2) = b$. તેથી $f(x) = x^2 + ax + b$. $f'(x) = 2x + a$ અને $f''(x) = 2$. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$. ધારો કે $g'(1) = a$ અને $g''(2) = b$. તેથી $f(x) = x^2 + ax + b$. $f'(x) = 2x + a$ અને $f''(x) = 2$. આપેલ છે $g(x) = f(1)x^2 + xf'(x) + f''(x)$. $f(1) = 1 + a + b$,$f'(x) = 2x + a$,અને $f''(x) = 2$ મૂકતા: $g(x) = (1 + a + b)x^2 + x(2x + a) + 2 = (1 + a + b + 2)x^2 + ax + 2 = (3 + a + b)x^2 + ax + 2$. હવે,$g'(x) = 2(3 + a + b)x + a$ અને $g''(x) = 2(3 + a + b)$. $g'(1) = a$ નો ઉપયોગ કરતા: $2(3 + a + b) + a = a \implies 6 + 2a + 2b = 0 \implies a + b = -3$. $g''(2) = b$ નો ઉપયોગ કરતા: $2(3 + a + b) = b \implies 6 + 2a + 2b = b \implies 2a + b = -6$. સમીકરણો ઉકેલતા: $(2a + b) - (a + b) = -6 - (-3) \implies a = -3$. તેથી $-3 + b = -3 \implies b = 0$. આમ,$f(x) = x^2 - 3x$ અને $g(x) = (3 - 3 + 0)x^2 - 3x + 2 = -3x + 2$. $f(x) - g(x) = (x^2 - 3x) - (-3x + 2) = x^2 - 2$.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$ અને $g(x) = f(1)x^2 + xf'(x) + f''(x)$. તો $f(x) - g(x) =$

Similar Questions

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ જ્યાં $a>b>0$,તો $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ બિંદુએ,$\frac{dy}{dx}=$

જો $\log _{10}\left(\frac{x^3-y^3}{x^3+y^3}\right)=2$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $\sin (x+y)+\cos (x+y)=\sin \left[\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right]$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y=\sqrt{\cosh x+\sqrt{\cosh x+\dots}}$,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $\sin (xy) + \frac{x}{y} = {x^2} - y,$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module