मान लीजिए f(x) = ax^2 - b|x|,जहाँ a और b स्थि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = ax^2 - b|x|$.$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = ax^2 - bx$. अवकलज $f'(x) = 2ax - b$ है। $x=0$ पर,$f'(0) = -b$.$x < 0$ के लिए,$f(x) = ax

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एक उच्चिष्ठ (maxima) है जब भी $a > 0, b > 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = ax^2 - b|x|$.$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = ax^2 - bx$. अवकलज $f'(x) = 2ax - b$ है। $x=0$ पर,$f'(0) = -b$.$x स्थिति $1$: यदि $a > 0$ और $b > 0$ है,तो $0$ से थोड़ी बड़ी $x$ के मान के लिए,$f(x) \approx -bx स्थिति $2$: यदि $a > 0$ और $b  0$ है। तो $f(x) = ax^2 + k|x|$। चूँकि $a > 0$ और $k > 0$ है,सभी $x 
eq 0$ के लिए $f(x) > 0$ और $f(0) = 0$ होता है। अतः,$f(x)$ का $x = 0$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है.इसलिए,सही कथन यह है कि $f(x)$ का $a > 0, b > 0$ होने पर उच्चिष्ठ होता है।

List-$I$	List-$II$
$A$. यदि $y = \|x\| + \|x - 2\|$ है,तो $x = 2$ पर,$\frac{dy}{dx} =$	$I$. $2$
$B$. यदि $f(x) = \|\cos 2x\|$ है,तो $f'(\frac{\pi}{4} +) =$	$II$. $0$
$C$. यदि $f(x) = \sin(\pi[x])$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f'(1-) =$	$III$. $-2$
$D$. यदि $f(x) = \log\|x - 1\|$,$x \neq 1$ है,तो $f'(\frac{1}{2}) =$	$IV$. अस्तित्व में नहीं है

मान लीजिए $f(x) = ax^2 - b|x|$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। तो $x = 0$ पर,$f(x)$ के पास

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