ધારો કે f:[-1,2] rightarrow R એ f(x)=[x^2-3] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = [x^2 - 3]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[g(x)]$ એવા બિંદુઓ પર અસતત હોય છે જ્યાં $g(x)$ પૂર્ણાંક હોય.અહીં,$g(x) = x^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = [x^2 - 3]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[g(x)]$ એવા બિંદુઓ પર અસતત હોય છે જ્યાં $g(x)$ પૂર્ણાંક હોય.અહીં,$g(x) = x^2 - 3$.$x \in (-1, 2)$ માટે,$g(x) = x^2 - 3$ નો વિસ્તાર:જ્યારે $x = -1$,$g(x) = (-1)^2 - 3 = -2$.જ્યારે $x = 0$,$g(x) = 0^2 - 3 = -3$.જ્યારે $x = 2$,$g(x) = 2^2 - 3 = 1$.તેથી,$x \in (-1, 2)$ માટે,$g(x)$ એ $(-3, 1)$ અંતરાલમાં કિંમતો લે છે.આ અંતરાલમાં $g(x)$ જે પૂર્ણાંક કિંમતો લે છે તે $\{-2, -1, 0\}$ છે.આપણે $x$ ની એવી કિંમતો શોધવાની જરૂર છે કે જેથી $x^2 - 3 = k$ થાય,જ્યાં $k \in \{-2, -1, 0\}$.$1$) $x^2 - 3 = -2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$. આપણે $(-1, 2)$ માં તપાસતા હોવાથી,માત્ર $x = 1$ અંતરાલમાં છે.$2$) $x^2 - 3 = -1 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$. આપણે $(-1, 2)$ માં તપાસતા હોવાથી,માત્ર $x = \sqrt{2}$ અંતરાલમાં છે.$3$) $x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3}$. આપણે $(-1, 2)$ માં તપાસતા હોવાથી,માત્ર $x = \sqrt{3}$ અંતરાલમાં છે.આમ,અસતત બિંદુઓ $x \in \{1, \sqrt{2}, \sqrt{3}\}$ છે.અસતત બિંદુઓની કુલ સંખ્યા $3$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ $f(x) = \begin{cases} cx + 1, & x \leq 3 \\ dx + 3, & x > 3 \end{cases}$. જો $f$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $d - c =$ . . . . . . .

વિધેય $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ માટે $x \in [0, 4]$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (1+ax)^{1/x} & , x < 0 \\ 1+b & , x = 0 \\ \frac{(x+4)^{1/2}-2}{(x+c)^{1/3}-2} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે. તો $e^2bc$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = . . . . . .$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module