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Question

(A) आंशिक भिन्न अपघटन दिया गया है: $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$.दोनों पक्षों को $(1-x)(1-2x)(1-3x)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{15}$

Vedclass · Answer

(A) आंशिक भिन्न अपघटन दिया गया है: $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$.दोनों पक्षों को $(1-x)(1-2x)(1-3x)$ से गुणा करने पर:$1 = a(1-2x)(1-3x) + b(1-x)(1-3x) + c(1-x)(1-2x)$.$a$ ज्ञात करने के लिए,$x = 1$ रखें: $1 = a(1-2)(1-3) = a(-1)(-2) = 2a \Rightarrow a = \frac{1}{2}$.$b$ ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{1}{2}$ रखें: $1 = b(1-\frac{1}{2})(1-\frac{3}{2}) = b(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4}b \Rightarrow b = -4$.$c$ ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{1}{3}$ रखें: $1 = c(1-\frac{1}{3})(1-\frac{2}{3}) = c(\frac{2}{3})(\frac{1}{3}) = \frac{2}{9}c \Rightarrow c = \frac{9}{2}$.अब,$\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5} = \frac{1/2}{1} + \frac{-4}{3} + \frac{9/2}{5} = \frac{1}{2} - \frac{4}{3} + \frac{9}{10}$.लघुत्तम समापवर्त्य $30$ लेने पर: $\frac{15}{30} - \frac{40}{30} + \frac{27}{30} = \frac{15 - 40 + 27}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.

मान लीजिए कि $a, b$,और $c$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. तो $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)}$ का समतुल्य आंशिक भिन्न $A+\frac{B}{2 x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ के रूप में है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{3x + a}{x^2 - 3x + 2} = \frac{A}{x - 2} - \frac{10}{x - 1}$ है,तो:

यदि $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)}=f(x)+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}$ है,तो $f(-2)+A+B=$

$\text{यदि } \frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2} \text{ है, तो } A+C+E = $

यदि $\frac{x^4}{(x-1)^2(x+1)}=Ax+B+\frac{P}{(x-1)}+\frac{Q}{(x-1)^2}+\frac{R}{x+1}$ है,तो $2AP-BQ+R=$

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