text{यदि } frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = f | vedclass

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Question

(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2}$ दोनों पक्षों को ह

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(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2}$ दोनों पक्षों को हर $(x^2+1)(x^2+2)^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $3x^2+1 = (Ax+B)(x^2+2)^2 + (Cx+D)(x^2+1)(x^2+2) + (Ex+F)(x^2+1)$ चूंकि व्यंजक $3x^2+1$ में केवल $x$ की सम घातें हैं,इसलिए $x$ की सभी विषम घातों (जैसे $x^5, x^3, x^1$) के गुणांक शून्य होने चाहिए। पदों का विस्तार करने पर: $(Ax+B)(x^4+4x^2+4) = Ax^5 + 4Ax^3 + 4Ax + Bx^4 + 4Bx^2 + 4B$ $(Cx+D)(x^4+3x^2+2) = Cx^5 + 3Cx^3 + 2Cx + Dx^4 + 3Dx^2 + 2D$ $(Ex+F)(x^2+1) = Ex^3 + Ex + Fx^2 + F$ $x^5$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $A + C = 0$ $x^3$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $4A + 3C + E = 0$ चूंकि $A+C=0$,इसलिए $C = -A$ है। इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $4A + 3(-A) + E = 0 \Rightarrow A + E = 0$ अतः,$A=0, C=0, E=0$। इसलिए,$A+C+E = 0+0+0 = 0$।

$\text{यदि } \frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2} \text{ है, तो } A+C+E = $

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यदि $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^2}$ है,तो $A+2 B+D+4 E=$

$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{x^3}{(2x-1)(x-1)^2} = A + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x-1} \\ & + \frac{D}{(x-1)^2}, \text{ तो } 2A - 3B + 4C + 5D = \end{aligned}$

यदि $\frac{ax^2 + bx + c}{(x - 1)(x + 2)(2x + 3)} = \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x + 2} - \frac{5}{2x + 3}$ है,तो:

यदि $\frac{x+3}{(x+1)(x^2+2)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+2}$ है,तो $a-b+c=$

यदि $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)} = \frac{Ax+B}{x^2+2} + \frac{Cx+D}{x^2+3}$ है,तो $A+B+C+D=$

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