मान लीजिए f(x)=(x+1)^2-1, x geq-1. तो {x mid | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = (x+1)^2 - 1, x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,$y = (x+1)^2 - 1$ लें। अतः $y+1 = (x+1)^2$,जिसका अर्थ है $x+1 = \sqrt{y

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$\{0, -1\}$

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(C) दिया गया है $f(x) = (x+1)^2 - 1, x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,$y = (x+1)^2 - 1$ लें। अतः $y+1 = (x+1)^2$,जिसका अर्थ है $x+1 = \sqrt{y+1}$ (क्योंकि $x \geq -1$),जिससे $x = \sqrt{y+1} - 1$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$f^{-1}(x) = \sqrt{x+1} - 1$. हम $f(x) = f^{-1}(x)$ को हल करते हैं,जिसका अर्थ है $(x+1)^2 - 1 = \sqrt{x+1} - 1$. यह सरल होकर $(x+1)^2 = \sqrt{x+1}$ हो जाता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x+1)^4 = x+1$,या $(x+1)((x+1)^3 - 1) = 0$. इससे $x+1 = 0$ या $(x+1)^3 = 1$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: $x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$. स्थिति $2$: $x+1 = 1 \Rightarrow x = 0$. स्थिति $3$: $x+1 = \omega$ या $x+1 = \omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। $x = \omega - 1 = \frac{-3+i\sqrt{3}}{2}$ और $x = \omega^2 - 1 = \frac{-3-i\sqrt{3}}{2}$. चूँकि डोमेन $x \geq -1$ है,हम केवल वास्तविक मान $x = -1$ और $x = 0$ पर विचार करेंगे। अतः,समुच्चय $\{0, -1\}$ है।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. तो $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

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