मान लीजिए f: R - {frac{alpha}{6}} rightarrow | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$.$(f \circ f)(x) = x$ के लिए,फलन $f$ को अपना स्वयं का व्युत्क्रम (inverse) होना चाहिए,अर्थात $f(x)

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$5$

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$.$(f \circ f)(x) = x$ के लिए,फलन $f$ को अपना स्वयं का व्युत्क्रम (inverse) होना चाहिए,अर्थात $f(x) = f^{-1}(x)$.मान लीजिए $y = f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$.तब $y(6x - \alpha) = 5x + 3$.$6xy - \alpha y = 5x + 3$.$6xy - 5x = \alpha y + 3$.$x(6y - 5) = \alpha y + 3$.$x = \frac{\alpha y + 3}{6y - 5}$.अतः,$f^{-1}(x) = \frac{\alpha x + 3}{6x - 5}$.चूंकि $f(x) = f^{-1}(x)$,इसलिए $\frac{5x + 3}{6x - \alpha} = \frac{\alpha x + 3}{6x - 5}$.गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $\alpha = 5$ प्राप्त होता है।

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