मान लीजिए Z पूर्णांकों का समुच्चय है। तो सूची | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$ है।चूंकि $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)=\cos ^{-1}\le

Vedclass · Accepted Answer

$A-V, B-I, C-IV, D-II$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}ight)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$ है।चूंकि $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}ight)=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$,इसलिए $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)=\frac{\pi}{2}$। अतः,$A-V$।$(B)$ मान लीजिए $	heta=\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}ight), n \in Z$ है। तो $\sin 	heta=\frac{(-1)^n}{2}=\sin\left((-1)^n \frac{\pi}{6}ight)$। व्यापक हल $	heta=k \pi+(-1)^k\left((-1)^n \frac{\pi}{6}ight)$ है,जो $k \pi \pm \frac{\pi}{6}, k \in Z$ में सरल हो जाता है। यह $I$ से मेल खाता है।$(C)$ मान लीजिए $\alpha=	an ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+	an \frac{\pi}{4}ight) = 	an ^{-1}(\sqrt{2}+1)$ है। चूंकि $	an \frac{3\pi}{8} = \sqrt{2}+1$,इसलिए $\alpha = \frac{3\pi}{8}$। अतः,$C-IV$।$(D)$ मान लीजिए $t=\sin ^{-1}|\sin x|$ है। तो $t=\sqrt{t} \Rightarrow t^2-t=0 \Rightarrow t(t-1)=0$। अतः $t=0$ या $t=1$। $\sin ^{-1}|\sin x|=0 \Rightarrow |\sin x|=0 \Rightarrow x=k\pi$। $\sin ^{-1}|\sin x|=1 \Rightarrow |\sin x|=\sin 1 \Rightarrow x=k\pi \pm 1$। इन दोनों को मिलाने पर,व्यापक हल $x=k\pi \pm 1, k \in Z$ प्राप्त होता है। अतः,$D-II$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}\|\sin x\|=\sqrt{\sin ^{-1}\|\sin x\|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

सूची $I$	सूची $II$
$P$. $\left(\frac{1}{y^2}\left(\frac{\cos (\tan ^{-1} y)+y \sin (\tan ^{-1} y)}{\cot (\sin ^{-1} y)+\tan (\sin ^{-1} y)}\right)^2+y^4\right)^{1 / 2}$ का मान है	$1$. $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{3}}$
$Q$. यदि $\cos x+\cos y+\cos z=0=\sin x+\sin y+\sin z$ है,तो $\cos \frac{x-y}{2}$ का संभावित मान है	$2$. $\sqrt{2}$
$R$. यदि $\cos (\frac{\pi}{4}-x) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x=\cos x \sin 2 x \sec x+\cos (\frac{\pi}{4}+x) \cos 2 x$ है,तो $\sec x$ का संभावित मान है	$3$. $\frac{1}{2}$
$S$. यदि $\cot (\sin ^{-1} \sqrt{1-x^2})=\sin (\tan ^{-1}(x \sqrt{6})), x \neq 0$ है,तो $x$ का संभावित मान है	$4$. $1$

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