मान लीजिए $A$ उन सभी $3 \times 3$ सारणिकों का समुच्चय है जिनके अवयव केवल $0$ या $1$ हैं और $B$,$A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें $1$ मान वाले सभी सारणिक शामिल हैं। यदि $C$,$A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें $-1$ मान वाले सभी सारणिक शामिल हैं,तो:

यदि $\alpha , \beta \neq 0$ और $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ तथा $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ है,तो $K = \dots$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ है,तो $k = $ . . . . . . .

$3 \times 3$ आव्यूह $M$ के लिए,$\text{trace}(M)$ को $M$ के सभी विकर्ण तत्वों के योग के रूप में दर्शाया गया है। मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ $|A|=\frac{1}{2}$ और $\text{trace}(A)=3$ है। यदि $B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))$ है,तो $|B|+\text{trace}(B)$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ है,तो $A$ में अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूहों की संख्या है

यदि $S = \{x \in [0, 2\pi] : \begin{vmatrix} 0 & \cos x & -\sin x \\ \sin x & 0 & \cos x \\ \cos x & \sin x & 0 \end{vmatrix} = 0\}$ है,तो $\sum_{x \in S} \tan \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।