मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है। तो $x = 0$ पर $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 4 & 8 & 10 \\ -6 & -12 & -15 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3+x & x+1 & x-2 \\ 2x^3+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^3+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{array} \right|$ है,तो $\frac{d}{dx}(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(2x) & \cos(2x) & \sin(2x) \\ -\cos x & \cos x & -\sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x \end{array} \right|$,तो:
$A$. $(-\pi, \pi)$ में ठीक तीन बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ है
$B$. $(-\pi, \pi)$ में तीन से अधिक बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ है
$C$. $f(x)$ अपना अधिकतम मान $x = 0$ पर प्राप्त करता है
$D$. $f(x)$ अपना न्यूनतम मान $x = 0$ पर प्राप्त करता है

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो:

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \\ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \\ 0 & -\cos x & \sin x \end{array} \right|$ है,तो $f\left(\frac{5\pi}{4}\right) + f'\left(\frac{5\pi}{4}\right) = $