मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$ है। यदि $A$ और $[A: B]$ की कोटि (rank) समान है,तो:

यदि समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,और $x + 2y - 3z = 0$ का $x = y = z = 0$ के अलावा कोई अन्य हल है,तो $\lambda = $

यदि $3X + 2Y = I$ और $2X - Y = O$ है,जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $3$ कोटि के इकाई और शून्य आव्यूह हैं,तो

एक ट्रस्ट फंड के पास Rs. $30,000$ हैं जिन्हें दो अलग-अलग प्रकार के बॉन्ड में निवेश किया जाना है। पहला बॉन्ड प्रति वर्ष $5 \%$ ब्याज देता है,और दूसरा बॉन्ड प्रति वर्ष $7 \%$ ब्याज देता है। मैट्रिक्स गुणन का उपयोग करके,निर्धारित करें कि यदि ट्रस्ट फंड को कुल वार्षिक ब्याज Rs. $1800$ प्राप्त करना है,तो Rs. $30,000$ को दो प्रकार के बॉन्ड के बीच कैसे विभाजित किया जाए।

यदि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ समीकरणों के निकाय $5x - 2y + 3z = 0$,$7x + 10y - 8z = 3$ और $2x + 3y - 4z = -4$ का अद्वितीय हल है,तो $\beta =$

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.