ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 0 & 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 & 1 \ 0 & 1-\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 & 1 \ 0 & 1-\lambda & 0 \ 1 & 1 & 2-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda)((2-\lambda)^2 - 1) = (1-\lambda)(\lambda^2 - 4\lambda + 3) = -(\lambda-1)^2(\lambda-3) = -\lambda^3 + 5\lambda^2 - 7\lambda + 3 = 0$. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$A^3 - 5A^2 + 7A - 3I = 0$. $A^{-1}$ વડે ગુણતા,$A^2 - 5A + 7I - 3A^{-1} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $A^{-1} = \frac{1}{3}A^2 - \frac{5}{3}A + \frac{7}{3}I$. આને $A^{-1} = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = \frac{1}{3}$,$\beta = -\frac{5}{3}$,અને $\gamma = \frac{7}{3}$ મળે છે. તેથી,$17\alpha + 5\beta + \gamma = 17(\frac{1}{3}) + 5(-\frac{5}{3}) + \frac{7}{3} = \frac{17 - 25 + 7}{3} = \frac{-1}{3}$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{2} - 5A + 7I = 0$. આથી $A^{-1}$ શોધો.

જો $B = \begin{bmatrix} 3 & \alpha & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક (adjoint) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\right]$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકની ત્રીજી હાર અને પ્રથમ સ્તંભનો ઘટક કયો છે?

જો $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ અને $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 \\ 5 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module