જો operatorname{det}(AB)=(operatorname{det} A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n 	imes n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(A) \cdot A = \operatorname{det}(A) \cdot I_n$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$(\operatorname{det}(A))^2$

Vedclass · Answer

(C) $n 	imes n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(A) \cdot A = \operatorname{det}(A) \cdot I_n$ છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A) \cdot A) = \operatorname{det}(\operatorname{det}(A) \cdot I_n)$ મળે છે. $\operatorname{det}(AB) = \operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^n \cdot \operatorname{det}(I_n)$ છે. $\operatorname{det}(I_n) = 1$ હોવાથી,આ સમીકરણ $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^n$ માં ફેરવાય છે. $n=3$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^3$ થાય. બંને બાજુ $\operatorname{det}(A)$ વડે ભાગતા (કારણ કે $A$ નોન-સિંગ્યુલર છે,તેથી $\operatorname{det}(A) 
eq 0$),આપણને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) = (\operatorname{det}(A))^2$ મળે છે.

જો $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ અને $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

Similar Questions

જો $A$ એ એક સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) શ્રેણિક હોય,તો $\text{adj } A$ શું છે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = xA + yI$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2x + 3y$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos a & \sin a \\ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}\right]$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj}(3A^2 + 12A) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module