माना A=begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 2 & -1 & 4 | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है $A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \ 2 & -1 & 4 \ -3 & 7 & -6 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} 2 & 0 & -2 \ b_{21} & b_{22} & b_

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-$2$

Vedclass · Answer

(A) हमें दिया गया है $A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \ 2 & -1 & 4 \ -3 & 7 & -6 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} 2 & 0 & -2 \ b_{21} & b_{22} & b_{23} \ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{bmatrix}$.$AB=\begin{bmatrix} 2 & 14 & -4 \ 4 & 1 & -8 \ -6 & 15 & 12 \end{bmatrix}$ दिया गया है।आव्यूह गुणन करने पर:$AB = \begin{bmatrix} 2+4b_{21}+2b_{31} & 4b_{22}+2b_{32} & -2+4b_{23}+2b_{33} \ 4-b_{21}+4b_{31} & -b_{22}+4b_{32} & -4-b_{23}+4b_{33} \ -6+7b_{21}-6b_{31} & 7b_{22}-6b_{32} & 6+7b_{23}-6b_{33} \end{bmatrix}$.संगत अवयवों की तुलना करने पर:स्तंभ $1$ से: $2b_{21}+b_{31}=0$ और $-b_{21}+4b_{31}=0$ को हल करने पर $b_{21}=0, b_{31}=0$ प्राप्त होता है।स्तंभ $2$ से: $4b_{22}+2b_{32}=14$ और $-b_{22}+4b_{32}=1$ को हल करने पर $b_{22}=3, b_{32}=1$ प्राप्त होता है।स्तंभ $3$ से: $-2+4b_{23}+2b_{33}=-4$ और $-4-b_{23}+4b_{33}=-8$ को हल करने पर $b_{23}=0, b_{33}=-1$ प्राप्त होता है।अतः,$B=\begin{bmatrix} 2 & 0 & -2 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}$.$|B| = 2(-3-0) - 0 + (-2)(0-0) = -6$.$\operatorname{trace}(B) = 2+3-1 = 4$.इसलिए,$|B|+\operatorname{trace}(B) = -6+4 = -2$.

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यदि $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+5z=9$,$x+5y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है यदि

सही कथन की पहचान करें:

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