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Question

(D) माना $L_n = \prod_{k=1}^{n} \left(2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}}\right)$.प्रत्येक $k \ge 1$ के लिए,$2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}} > 0

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(D) माना $L_n = \prod_{k=1}^{n} \left(2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}}\right)$.प्रत्येक $k \ge 1$ के लिए,$2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}} > 0$ है।साथ ही,$2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}} अतः,$0 जैसे ही $n \rightarrow \infty$,$(\sqrt{2} - 1)^n \rightarrow 0$ होगा क्योंकि $|\sqrt{2} - 1| स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,$\lim_{n \rightarrow \infty} L_n = 0$।

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 2}\left[\left(x^2-4 x+4\right) \cos \left(\frac{2}{x-2}\right)+\frac{x^2-4}{x^3-2 x-4}\right]=$

$x \rightarrow 0$ होने पर $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ की सीमा ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक धनात्मक वर्धमान फलन है जहाँ $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ है। तो $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ ज्ञात कीजिए।

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