मान लीजिए $A$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ का केंद्र है। यदि दिए गए वृत्त पर बिंदुओं $B(1,7)$ और $D(4,-2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $C$ पर मिलती हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(6,-5)$ से वृत्त $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cot \theta=$

बिंदु $P(-3, 2)$,$Q(9, 10)$ और $R(\alpha, 4)$ एक वृत्त $C$ पर स्थित हैं जिसका व्यास $PR$ है। बिंदुओं $Q$ और $R$ पर वृत्त के स्पर्शरेखाएँ बिंदु $S$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $S$,रेखा $2x - ky = 1$ पर स्थित है,तो $k$ का मान $.........$ है।

यदि शांकव $y - 6 = x^2$ के बिंदु $(2, 10)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 8x - 2y = k$ (किसी निश्चित $k$ के लिए) को बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करती है,तो $(\alpha, \beta)$ क्या है?

रेखा $ax + by + c = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d = 0$ का अभिलंब है यदि

यदि बिंदु $(2,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta=$