ધારો કે x+y=0 એ વર્તુળો S equiv x^2+y^2+2gx+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે વર્તુળો $S=0$ અને $S'=0$ ની રેડિકલ ધરી $S-S'=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$. બ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 3$

Vedclass · Answer

(B) બે વર્તુળો $S=0$ અને $S'=0$ ની રેડિકલ ધરી $S-S'=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(2g+6)x + (2f+4)y + (c-4) = 0$. આને આપેલ રેડિકલ ધરી $x+y=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે $\frac{2g+6}{1} = \frac{2f+4}{1} = \frac{c-4}{0}$. $\frac{c-4}{0}$ પરથી,$c-4=0$,તેથી $c=4$. $\frac{2g+6}{1} = \frac{2f+4}{1}$ પરથી,$2g+6 = 2f+4$,જેનું સાદું રૂપ $2g-2f = -2$ અથવા $g-f = -1$ થાય છે. વળી,વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $1$ છે,તેથી $\sqrt{g^2+f^2-c} = 1$,જેનો અર્થ છે $g^2+f^2-4 = 1$ અથવા $g^2+f^2 = 5$. $f = g+1$ હોવાથી,ત્રિજ્યાના સમીકરણમાં મૂકતા: $g^2 + (g+1)^2 = 5$. $g^2 + g^2 + 2g + 1 = 5 \implies 2g^2 + 2g - 4 = 0 \implies g^2 + g - 2 = 0$. $(g+2)(g-1) = 0$,તેથી $g=1$ અથવા $g=-2$. જો $g=1$,તો $f=2$,તેથી $g+f=3$. જો $g=-2$,તો $f=-1$,તેથી $g+f=-3$. આમ,$g+f = \pm 3$.

ધારો કે $x+y=0$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી છે. જો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા $1$ હોય,તો $g+f$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ ને બહારથી સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું હશે?

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(h, k)$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળો $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ ને લંબછેદી છે,તો $k-2h=$

આપેલ બે વર્તુળો $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module