मान लीजिए $A=(-3,-2,7)$ और $B=(3,1,-2)$ हैं। रेखाखंड $AB$ के लंबवत एक समतल $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। तो समतल द्वारा $y$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

एक समतल बिंदु $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है और दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है। बिंदु $(1, 2, 2)$ से समतल की दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $\pi$ बिंदु $(1,0,1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x+3y-z=2$ और $x-y+2z=1$ के लंबवत है। मान लीजिए कि बिंदु $(11,7,5)$ से गुजरने वाले और समतल $\pi$ के समांतर समतल का समीकरण $ax+by-z-d=0$ है। तो,$\frac{a}{b}+\frac{b}{d}=$

निम्नलिखित स्थिति में,दिए गए बिंदु की संबंधित दिए गए समतल से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु	समतल
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$

मूलबिंदु और समतलों $r \cdot a = \lambda$ तथा $r \cdot b = \mu$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?