मान लीजिए vec{a}=hat{i} और vec{b}=hat{j} है। | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$।इसका अर्थ है $(\vec{r} - \vec{b}) 	imes \vec{a} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\vec{r} - \v

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$\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}$

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(A) दिया गया है,$\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$।इसका अर्थ है $(\vec{r} - \vec{b}) 	imes \vec{a} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\vec{r} - \vec{b}$,$\vec{a}$ के समांतर है।अतः,पहली रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{b} + p\vec{a} = \hat{j} + p\hat{i}$ है।इसी प्रकार,दूसरी रेखा $\vec{r} 	imes \vec{b} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ के लिए,हमारे पास $(\vec{r} - \vec{a}) 	imes \vec{b} = 0$ है।इसका अर्थ है कि $\vec{r} - \vec{a}$,$\vec{b}$ के समांतर है।अतः,दूसरी रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + q\vec{b} = \hat{i} + q\hat{j}$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,$\hat{j} + p\hat{i} = \hat{i} + q\hat{j}$।$\hat{i}$ और $\hat{j}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $p = 1$ और $q = 1$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण में $p=1$ रखने पर,हमें $\vec{r} = \hat{j} + 1(\hat{i}) = \hat{i} + \hat{j}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}$ और $\vec{b}=\hat{j}$ है। रेखाओं $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{r} \times \vec{b}=\vec{a} \times \vec{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

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मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $2 \vec{a}+3 \vec{b}+4 \vec{c}=\vec{0}$ हो। तो $|\vec{b} \times \vec{c}|=$

यदि सदिश $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ और $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

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सभी $\alpha$ का समुच्चय,जिसके लिए सदिश $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ सभी $t \in R$ के लिए अधिक कोण पर झुके हैं,है:

मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। तो,$a+b$ एक इकाई सदिश है,यदि

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