यदि $(1, 9, 7)$ से $(3, 2, 1)$ बिंदु से गुजरने वाली और $x+2y+z=0$ तथा $3y-z=3$ समतलों के समांतर रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ और $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि रेखाएँ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो रेखाएँ $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 6}{-1}$ और $\frac{x + 5}{7} = \frac{y - 2}{-6} = \frac{z - 3}{4}$ बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $xy$-समतल में $R$ का प्रतिबिंब क्या होगा?

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है,और $M$ तथा $N$ रेखाओं $\frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}$ और $\frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $MN$ दी गई रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी है। तो $\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{ON}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1}$ पर स्थित एक बिंदु है जो बिंदु $(1, -1, 0)$ से $4\sqrt{14}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु के निकट है। तो रेखाओं $\frac{x-\alpha}{1} = \frac{y-\beta}{2} = \frac{z-\gamma}{3}$ और $\frac{x+5}{2} = \frac{y-10}{1} = \frac{z-3}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?