ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ પર $v$ નો ઘટક શોધો.

વિધાન $(A)$: $a, b, c, d$ એ $4$ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો છે જેથી $2a - 3b + 7c - 6d = 0 \Rightarrow a, b, c, d$ સમતલીય છે.
કારણ $(R)$: $a, b, c$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r = (1 - x - y)a + xb + yc$ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ક્ષૈતિજ બળ અને શિરોલંબ સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે નમેલું બળ,જેનું પરિણામી બળ $P \ kg$ ના મૂલ્ય સાથે શિરોલંબ દિશામાં હોય,તે છે:

જો $|a| = 3$ અને $|b| = 4$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $a + \lambda b$ એ $a - \lambda b$ ને લંબ થાય?

ધારો કે $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ અને $\vec{c}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $1$ છે. તો,$\vec{c}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો:

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}-\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.