ધારો કે $A=(2,0,-1)$,$B=(1,-2,0)$,$C=(1,2,-1)$,અને $D=(0,-1,-2)$ ચાર બિંદુઓ છે. જો $A, B, C$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને $A, C, D$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો $\tan \theta=$

એક સમતલ $ax+by+cz+1=0$ એ બે સમતલો $2x-2y+z=0$ અને $x-y+2z=4$ ને લંબ છે અને બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $a+b-c=$

પ્રથમ અષ્ટમાંશ $(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0)$ માં સ્થિત પિરામિડ $OPQRS$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,અને $OP$ તથા $OR$ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર છે. પિરામિડનો પાયો $OPQR$ એ $OP=3$ ધરાવતો ચોરસ છે. બિંદુ $S$ એ વિકર્ણ $OQ$ ના મધ્યબિંદુ $T$ ની બરાબર ઉપર છે,જેથી $TS=3$ થાય. તો:

ધારો કે $\pi_1$ એ એક સમતલ છે જે બિંદુ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $-\hat{j}+2\hat{k}$ ને લંબ છે. ધારો કે રેખા $L$ જે બિંદુઓ $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે,તે સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ છે. જો સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta =$

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

જો રેખા $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$ અને સમતલ $2x - y + \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય અને $\sin \theta = \frac{1}{3}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.