सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान . . . . . . है।

यदि $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3$ और $\bar{a}, \bar{b}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $0, \bar{a}+2\bar{b}, \bar{a}-2\bar{b}$ हैं।

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ के बीच का कोण है,तो:

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,और $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$ है। यदि $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ तीन सदिश हैं। किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\vec{b} + \lambda \vec{c}$ प्रकार का एक सदिश,जिसका $\vec{a}$ पर प्रक्षेप $\sqrt{\frac{2}{3}}$ परिमाण का है,वह है

माना $(x, y) \in (R \times R)$ और $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{b} = 6 \hat{i} - y \hat{j} + 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + |\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 = f(x) g(y)$ है,तो $f(x) + g(y) - 46 = 0$ क्या दर्शाता है?