मान लीजिए vec{a} = 3 hat{i} + 4 hat{j} - 5 ha | vedclass

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Question

(A) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के लंबवत सदिश $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ द्वारा दिया जाता है।समतल के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \frac{\ve

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(A) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के लंबवत सदिश $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ द्वारा दिया जाता है।समतल के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}$ है।सदिश $(\vec{a} + \vec{b})$ का सदिश $\hat{n}$ पर प्रक्षेप $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \hat{n}$ द्वारा दिया जाता है।$\hat{n}$ का मान रखने पर,हमें प्रक्षेप $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = \frac{(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b})}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}$ प्राप्त होता है।अदिश त्रिक गुणन के गुणों का उपयोग करते हुए,$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b})$ होता है।चूंकि जब दो सदिश समान होते हैं तो अदिश त्रिक गुणन शून्य होता है,इसलिए $[\vec{a}, \vec{a}, \vec{b}] = 0$ और $[\vec{b}, \vec{a}, \vec{b}] = 0$ है।अतः,प्रक्षेप $\frac{0 + 0}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = 0$ है।

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