मान लीजिए $F=2 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$,$A=(1,2,5)$,$B=(-1,-2,-3)$ और $BA \times F=4 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ है,तो $\lambda=$

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+\hat{k}$,और $\vec{c}=\beta \hat{j}-\hat{k}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं और $\alpha \beta=-6$ है। मान लीजिए कि क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ के वे मान जिनके लिए विकर्णों $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{b}+\vec{c}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{21}}{2}$ है,$(\alpha_1, \beta_1)$ और $(\alpha_2, \beta_2)$ हैं। तो $\alpha_1^2+\beta_1^2-\alpha_2 \beta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो $3 \bar{a} + 2 \bar{b}$ और $\bar{a} + 3 \bar{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या होगा?

एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$,$\hat{i}$ और $\hat{i} + \hat{j}$ द्वारा परिभाषित समतल तथा $\hat{i} - \hat{j}$ और $\hat{i} + \hat{k}$ द्वारा परिभाषित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $\vec{a}$ और $\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $A(3,2,-1), B(-2,2,-3)$ और $D(-2,5,-4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के साथ समतलीय है,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\vec{d}$ क्या है?