माना कि $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{c}=p\hat{i}+q \hat{j}$ और $\overrightarrow{d}=p \hat{j}-q \hat{k}$ चार सदिश हैं। यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}=3=(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{d}$ है,तो $3 p+q=$

यदि $A, B, C$ और $D$ क्रमशः $(3,7,4), (5,-2,-3), (-4,5,6)$ और $(1,2,3)$ हैं,तो $AB, AC$ और $AD$ को सह-अंतस्थ किनारों के रूप में रखने वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन .... घन इकाई है।

मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो सदिश $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो सदिश $\vec{a}$ का सदिश $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\vec{r}$ एक स्वेच्छ सदिश है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{r} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{r} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{r} \times \vec{b}) = \dots$

यदि $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$2 \hat{i}-\hat{k}$,$\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो सदिश $6 \lambda \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\bar{a}=\lambda \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k}$,$\bar{b}=3 \bar{i}-\bar{j}+\lambda \bar{k}$ और $\bar{c}=\lambda \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$ किसी पूर्णांक $\lambda$ के लिए तीन सदिश हैं। यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ को सह-आदि किनारों के रूप में लेने वाले समांतर षट्फलक का आयतन $61$ घन इकाई है,तो $\lambda$ के संभावित मानों की संख्या है