मान लीजिए कि a और b स्वेच्छ अचर हैं और C एक न | vedclass

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Question

(B) दिया गया हल $y = a e^{2x} + b x e^{2x} + C$ है ...$(i)$यहाँ,$a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं,जबकि $C$ एक निश्चित अचर है।अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक

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$2$

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(B) दिया गया हल $y = a e^{2x} + b x e^{2x} + C$ है ...$(i)$यहाँ,$a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं,जबकि $C$ एक निश्चित अचर है।अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में मौजूद स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।चूंकि यहाँ दो स्वेच्छ अचर ($a$ और $b$) हैं,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $2$ है।सत्यापन के लिए,हम $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$y_1 = 2a e^{2x} + b(e^{2x} + 2x e^{2x}) = (2a + b)e^{2x} + 2bx e^{2x}$ ...(ii)$y_2 = 2(2a + b)e^{2x} + 2b(e^{2x} + 2x e^{2x}) = (4a + 4b)e^{2x} + 4bx e^{2x}$ ...(iii)इन समीकरणों से $a$ और $b$ को विलुप्त करने पर,हमें द्वितीय कोटि का अवकल समीकरण प्राप्त होता है।

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