ધારો કે f(x) = (x - a)(x - b) - (frac{a + b}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$f(x) = x^2 - (a + b)x + ab - (\frac{a + b}{2})$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\geq -\frac{(a + b)^2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$f(x) = x^2 - (a + b)x + ab - (\frac{a + b}{2})$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{D}{4A}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $D = B^2 - 4AC$.અહીં,$A = 1$,$B = -(a + b)$,અને $C = ab - \frac{a + b}{2}$.$D = (-(a + b))^2 - 4(1)(ab - \frac{a + b}{2}) = (a + b)^2 - 4ab + 2(a + b) = (a - b)^2 + 2(a + b)$.ન્યૂનતમ કિંમત $= -\frac{(a - b)^2 + 2(a + b)}{4}$.બીજ અ-ઋણ હોવાથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = (a + b) \geq 0$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = ab - \frac{a + b}{2} \geq 0$ થાય.વાસ્તવિક બીજ માટે $D \geq 0$,જે $(a - b)^2 + 2(a + b) \geq 0$ હોવાથી સંતોષાય છે.અ-ઋણ બીજની શરત મુજબ,વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $x = \frac{a + b}{2}$ પર મળે છે.$x = \frac{a + b}{2}$ ને $f(x)$ માં મૂકતા:$f(\frac{a + b}{2}) = (\frac{a + b}{2} - a)(\frac{a + b}{2} - b) - \frac{a + b}{2} = (\frac{b - a}{2})(\frac{a - b}{2}) - \frac{a + b}{2} = -\frac{(a - b)^2}{4} - \frac{a + b}{2}$.આપેલ શરતો મુજબ,ન્યૂનતમ કિંમત $\geq -\frac{(a + b)^2}{4}$ થાય.

ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$. જો $f(x) = 0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,પદાવલિ $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ શું હશે?

જો $2+\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(x)=0$ નું બીજ નથી?

જો $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ ના બીજ $\alpha, \alpha, \beta, \beta$ હોય અને $\alpha < \beta$ હોય,તો $2\alpha+3\beta-2\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module