ધારો કે f(x) એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી f(1)=2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(1)=2$,$f(2)=6$ અને $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$. વિધેયના સમીકરણમાં $x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $f(1+1) = f(1) + k(1)(1) + \frac{4}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}x^2+\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(1)=2$,$f(2)=6$ અને $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$. વિધેયના સમીકરણમાં $x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $f(1+1) = f(1) + k(1)(1) + \frac{4}{3}(1)^2$ $f(2) = f(1) + k + \frac{4}{3}$ $6 = 2 + k + \frac{4}{3}$ $4 = k + \frac{4}{3}$ $k = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$. હવે,$k = \frac{8}{3}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $f(x+y) = f(x) + \frac{8}{3}xy + \frac{4}{3}y^2$. $f(x)$ શોધવા માટે,આપણે વિકલિતની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{8}{3}xh + \frac{4}{3}h^2}{h} = \lim_{h 	o 0} (\frac{8}{3}x + \frac{4}{3}h) = \frac{8}{3}x$. $f'(x) = \frac{8}{3}x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $f(x) = \int \frac{8}{3}x \, dx = \frac{8}{3} \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{4}{3}x^2 + C$. $f(1)=2$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 = \frac{4}{3}(1)^2 + C \Rightarrow C = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$. આમ,$f(x) = \frac{4}{3}x^2 + \frac{2}{3}$.

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$,$f(2)=6$ અને $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$ દરેક $x, y \in R$ માટે,તો $f(x)=$

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \sqrt{\frac{1 - \sin 2x}{1 + \sin 2x}} = $

જો $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ હોય,તો $f^{\prime}(a)$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c,$ અને $d$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{a x+b}{c x+d}$

$\frac{d}{dx} \left( \frac{2 \tan x}{1 + \tan^2 x} \right) = $ . . . . . .

જો $y = |\cos 4x| + |\sin 4x| + |\tan 4x|$ હોય,તો $x = \frac{\pi}{6}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module