मान लीजिए f(x) एक वास्तविक मान वाला फलन है। य | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)$ एक स्थिरांक है। मान लीजिए $f^{\prime}(x) = a$,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है। दोनों पक्षों का $x$ के

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$f(x)$ $R$ पर संतत है

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(D) दिया गया है कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)$ एक स्थिरांक है। मान लीजिए $f^{\prime}(x) = a$,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $f(x) = ax + b$ प्राप्त होता है,जहाँ $b$ एक स्वेच्छ स्थिरांक है। $f(0) = 2$ दिया गया है,$f(x) = ax + b$ में $x = 0$ रखने पर,हमें $a(0) + b = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $b = 2$। $f^{\prime}(0) = 1$ दिया गया है,और चूंकि सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) = a$ है,इसलिए $a = 1$ है। अतः,फलन $f(x) = x + 2$ है। चूंकि $f(x) = x + 2$ एक बहुपद फलन है,इसलिए यह सभी वास्तविक संख्याओं $x \in R$ के लिए संतत है।

मान लीजिए $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)$ एक स्थिरांक है,$f(0)=2$ और $f^{\prime}(0)=1$ है,तो

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सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|\cos x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

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